Escher et le « Cube Fil de Fer »

Denis Schmite — 2025-11-30T18:15:14Z

Mauritz Cornelis Escher est un artiste tombé tout jeune dans une mare de mathématiques, un ami du physicien Roger Penrose qui aura exercé sur lui une réelle influence, mais influence réciproque en fait.

Escher a passé sa vie à concevoir sur le papier, par le dessin et par l'estampe, cette dernière principalement réalisée à partir de la gravure sur bois, des architectures et des formes géométriques impossibles, pour certaines largement inspirées du ruban de Möbius, l'un des mathématiciens avec Lobatchevski et Bolyai, Minkowski, Klein, Riemann, et puis Poincaré avec son disque, et Penrose avec son triangle, mais pas Mandelbrot semble-t-il car Escher n'a fait qu'effleurer la géométrie fractale, tous gens de hautes mathématiques auxquels il se réfère régulièrement et plus ou moins explicitement. Pourtant Escher affirme qu'à l'école il était mauvais élève, qu'il n'a jamais eu la moyenne en mathématiques, que le dessin lui a toujours posé problème et qu'il n'a jamais pu se fier à sa « faculté imaginative », qu'il a donc toujours nécessité des modèles pour faire œuvre originale.

C'est là quelqu'un qui a l'intuition de la Géométrie, tout comme Malevitch avait eu l'intuition des forces de l'Univers. « L'intuition éclaire et se rattache à la pensée pure » [1] comme disait le divin Kazimir. Pour Escher, les lois mathématiques « existent indépendamment de l'intellect humain ». Elles sont dans la Nature, ou l'Univers, comme on voudra. Le plus que l'Homme intelligent puisse faire est de les trouver là où elles sont...et de les comprendre.
Et donc c'est sur ces bases mathématiques qu'Escher conduira inlassablement ses deux explorations majeures c'est-à-dire la Tessellation et ses principes, d'une part, l'Infini et les différentes approches de celui-ci possibles...ou impossibles, d'autre part.

La Tessellation [2] sera présente dans presque toutes les œuvres de tous ses âges, le conduisant à imaginer les métamorphoses les plus folles, donnant vie à l'inerte et des ailes aux poissons et des nageoires aux oiseaux, l'enfermant dans des cycles irraisonnables en compagnie de créatures fantasques, créatures-tesselles, particules d'une vie sans sens aucun mais déferlant dans tous les sens, qu'il fera cracher par l'œil infinitésimal d'un vertigineux vortex, dériver dans son courant spiralé avant de s'engloutir en lui, enfin elle le jettera haletant à portée des rivages inatteignables d'un univers pourtant précisément circonscrit. L'INFINI dans le FINI. La Tessellation constitue bien sûr une porte d'accès à la Géométrie. Et puis avec elle il y a quelque chose d'incontestablement musicale. La Tessellation est un rythme, c'est là la grande leçon qu'il aura retenue de l'Alhambra. Cependant, si « les Arabes sont maîtres dans le remplissage de surface avec des figures congruentes et [qu'] ils ne laissent aucun vide » [3], il reprochera aux Andalous de ne retenir, et à l'Islam de n'accepter, que les figures géométriquement abstraites.

Lui, ses images il les veut peuplées d'oiseaux, de poissons, de reptiles et parfois d'humains d'un autre âge, d'avant ou d'après. Jamais il n'y aura d'abstraction chez Escher. Ce qu'il réalisera ce sont des « All-over » mais résolument sans abstraction [4]. Et puis, Escher n'est l'homme d'aucune mystique et il le proclame. « Je n'ai jamais tenté de représenter quelque chose de mystique...j'ai passé mon temps à exprimer des concepts en termes visuels... ». Des concepts, certes, mais bizarrement et obstinément figuratifs. Ce qu'il veut révéler c'est la poésie qui se cache dans les Mathématiques, la poésie mathématique des structures spatiales, les relations, poétiques parce que mathématiques ou l'inverse, qui peuvent s'établir entre les points, les surfaces et les espaces. Pour cela il convoquera tous les mathématiciens cités, ou bien il les redécouvrira de façon intuitive, tout du moins c'est ce qu'il affirme, afin de bâtir les grilles qui lui serviront de trames pour ses œuvres compliquées, édifier des architectures incroyablement impossibles, ou pour inventer le mouvement perpétuel, celui du Monde ou de l'Univers, et ainsi ouvrir sur des infinis par définition incommensurables.

Mauritz Cornelis Escher est un homme intéressant au sens où je l'entends moi, me dit un jour au cours de l'une de nos conversations le Maître en modernité, c'est-à-dire en tant que géomètre totalement intuitif, c'est du moins ce qu'il affirme, mais aussi en tant qu'artiste qui fait un peu plus qu'effleurer certains concepts-clefs tel que l'Infini et qui « finalement », oserai-je dire, s'interroge sur ce qui fait notre perception des choses d'ici-bas. Je m'explique. Je le crois fortement adepte ou expérimentateur acharné, intuitif peut-être, de la "Gestaltthéorie », la psychologie de la forme, dont l'holisme et l'émergentisme constituent les principes de base, principes que j'ai déjà amplement abordés à propos de certaines « intuitions » philosophiques d'Hildegarde von Bingen. Le tout est différent de la somme de ses parties mais une partie ne trouve son sens que dans le tout etc. etc. On s'accorde à dire que la « gestalt » est UNE FORME SIGNIFIANTE, une forme structurée qui fait sens, une forme qu'on perçoit immédiatement et dont il est difficile de se défaire pour avoir un autre angle de vision. Il existe des images ambigües bien connues, celle de la vieille femme et de la jeune femme par exemple, mais moi je leur préfèrerai le cube de Necker, du nom du cristallographe qui l'a décrit, Louis-Albert Necker [5], parce que j'y reviendrai au cube de Necker. Quand on veut dessiner un cube sur une feuille de papier, c'est-à-dire un volume sur un plan, ou encore un objet 3D sur un support 2D, on fait avec son crayon très exactement douze traits dont deux coupent deux autres. Pour faire savant, on parlerait d'un certain type de perspective « axonométrique », la perspective cavalière, c'est-à-dire d'un système de représentation fait de parallèles déjà évoqué dans nos discussions autour de De Stijl et du Suprématisme, mais moi je préfèrerai parler de cube « filde fer », c'est plus immédiatement compréhensible. Donc, avec ses douze traits de crayon on obtient un volume, un cube vu de trois quarts. Ce qui est saisissant c'est que la très grosse majorité des gens voit ce cube légèrement de dessus, or il y a deux perceptions possibles, l'une effectivement légèrement de dessus et l'autre légèrement de dessous. La très grosse majorité des gens n'ont pas cette seconde perception. La première perception est « culturelle » bien que je n'aime pas le mot. C'est comme si elle était incrustée dans le cerveau et qu'elle interdisait de disposer de la seconde. Ce genre d'objet pose de façon entêtante une série de questions, sur la réalité de nos perceptions, que voit-on vraiment lorsqu'on regarde les choses ? sur la Réalité tout court, puisque le cube de Necker n'est pas un cube mais une série ordonnée de douze traits de crayons, et sur ce qui est constitutif de nos savoirs, de la Connaissance, le cube de Necker est un cube puisqu'on l'a décidé mais que vaut une connaissance « décidée » ? Je dois avouer qu'avec l'image de la jeune femme et de la vieille femme, j'ai pratiquement mis des années avant de voir se profiler la vieille, mais il est vrai aussi que je me sens davantage attiré par les jeunes que par les vieilles, crut bon de préciser tout en ricanant le Maître en modernité. Bon ! On va en reparler du cube « fil de fer » de Necker mais avant cela je souhaiterais revenir à la Tessellation et aux multiples usages qu'a pu en faire Escher, de pleine connaissance ou de façon intuitive.

La Tessellation est une division rythmique de l'espace, cela a été dit, et c'est ce qui a tant fasciné Escher, évidemment. Il a fait quantité de croquis des mosaïques andalouses et à partir d'eux il a analysé les mouvements des tesselles, translations, rotations, glissements, homothéties [6], et les combinaisons de ces mouvements. Il a procédé à leur « lecture » comme on ferait d'une partition musicale. Une mosaïque comme une musique étant une totalité bien supérieure à la simple juxtaposition de ses composants, tesselles ou notes, Escher a apporté beaucoup de soin à l'homogénéité, à l'harmonie, de ses propres compositions, ses gravures. Au moyen de la Tessellation, il a développé les thèmes qui lui étaient chers, ses « concepts » artistiques, les métamorphoses, les cycles, l'interpénétration des mondes, mais il a aussi lancé un défi à la perception. Expérimentation du gestaltisme ! [7].

« Day and Night », jour et nuit, une gravure sur bois, offre une vue plongeante, propose le survol, d'un paysage campagnard avec des champs en damier, des parcelles bien définies, un petit village agglutiné autour d'un clocher, et une large rivière enjambée par un pont, en compagnie de canards sauvage. A première vue. La partie gauche du paysage est en pleine lumière et la partie droite est dans l'ombre. Le vol des canards est double. Des blancs qui viennent de la gauche et des noirs qui viennent de la droite, et par conséquent dans le ciel des canards-tesselles qui s'imbriquent parfaitement mais à contre-sens.

M.C. Escher “Jour et Nuit”, 1938 Gravure sur bois, 391 x 677 mm

À y regarder de plus près, les canards noirs et blancs naissent d'une métamorphose progressive des champs parcellisés en partant du bas vers le haut, et les deux parties de la gravure sont en miroir, c'est-à-dire que le paysage sombre est le double, un négatif inversé donc, du paysage lumineux. Si on suit le vol des canards, on constate une interpénétration de la nuit et du jour, les canards noirs envahissant le paysage éclairé, le jour, et les canards blancs envahissent le paysage obscur, la nuit. Il y a donc un mouvement double dans cette image, un axe de développement vertical et un autre horizontal, celui de la métamorphose et de la constitution de la mosaïque, du bas vers le haut, celui de l'interpénétration des mondes, de la gauche vers la droite et de la droite vers la gauche, ainsi qu'un jeu gestaltiste sur la perception des choses, le blanc étant plus immédiatement perceptible que le noir. Tous les ingrédients, les thèmes dominants, sont donc réunis dans une seule image, avec en filigrane l'idée du cycle éternel du jour et de la nuit incluant des phases intermédiaires, leurs déclinaisons et déclins, pénétration progressive de la nuit dans le jour et du jour dans la nuit. « L'esprit humain ressent une attraction particulière pour les processus en boucle qui n'en finissent pas car ils nous donnent à expérimenter l'idée d'infini, qui le dépasse et à la fois le séduit » explique Maria Isabel Binimelis Bassa [8](8). On reparlera de l'Infini car il est mouvement, le mouvement perpétuel constamment présent dans les images d'Escher... le sentiment du mouvement perpétuel au travers d'une image fixe, une sacrée trouvaille et un sacré paradoxe tout de même !

Une architecture, ma préférée peut-être parce qu'elle fait appel au cube de Necker, mais en version impossible, c'est « Belvedere », une autre lithographie. Escher nous transporte dans un Moyen Âge d'opérette avec des acteurs qui sont tous bizarrement fagotés. Le belvédère en question ressemble peu ou prou à un tout petit palais moghol surmonté de trois coupoles et constitué uniquement de deux plateformes en étage à partir desquelles on dispose d'une vue panoramique sur un majestueux paysage des Abruzzes, de belles montagnes.

M.C. Escher (Dutch, 1898-1972) Belvedere, 1958

Étrangement, à la base de l'édifice il y a une espèce de geôle avec un prisonnier qui s'agrippe des deux mains aux forts barreaux et qui passe même sa tête un peu hagarde entre, les barreaux je veux dire. L'accès à la première plateforme se fait par un escalier assez raide mais qui ne pose pas problème en lui-même et à la seconde par une échelle qui ne repose pas à l'extérieur du belvédère mais sur sa première plateforme, et ça c'est complètement impossible. Pourquoi ? Il n'y pas de trappe d'accès entre la première plateforme et la seconde. L'échelle est posée à l'intérieur mais passe par l'extérieur, or le belvédère est un quadrilatère, un parallélépipède rectangle plus précisément posé sur sa petite surface. C'est donc impossible ! Mais pas seulement ça ! Six des huit piliers qui soutiennent les arcades se croisent, ou plus précisément ceux de devant soutiennent les arcades de derrière et inversement, ceux de derrière soutiennent les arcades de devant. C'est un peu comme si le cube « fil de fer » de Necker se mélangeait les fils de fer.

Cet entremêlement de piliers imprime une forte torsion à l'édifice, ce qui semble ne déranger personne, c'est-à-dire ses visiteurs, le couple curieusement vêtu qui monte les escaliers, le vieux sur la première plateforme qui contemple aristocratiquement les montagnes, la jeune femme sur la seconde plateforme qui regarde dans la direction opposée du fait de la torsion, et surtout pas les deux jeunes hurluberlus qui grimpent à l'échelle pour la rejoindre. Personne ne semble affecté par cette extraordinaire architecture qui défie les lois de la logique, aucun d'entre eux vraiment ? ...si, UN. Au pied du belvédère il y a un banc et sur ce banc un jeune homme qui tourne dans tous les sens un objet étrange, un cube fait de lattes de bois, le cube de Necker mais version impossible. Devant lui, à même le sol dallé, il a étalé un plan, et il cherche à comprendre ce jeune homme. Déjà c'est comme si on le voyait le cube à la fois de dessus et de de dessous, sans aucune ambiguïté visuelle telle que celle que je vous ai décrite en évoquant la Gestaltthéorie, mais l'une des lattes, l'une des arêtes, de l'arrière-plan passe au premier plan, un entrecroisement de droites qui lui donne un aspect bancal. Cet objet que tient le jeune homme dans ses mains, ce cube impossible, fonctionne comme le CONCEPT qui a prévalu à la réalisation du belvédère, un bout de maquette en quelque sorte.

Moi-même j'ai été questionné par cette image que je connais assez bien, me permis-je d'intervenir, et je perçois dans cette architecture folle une version « moderne » de la Nef des fous, « Das Narrenschiff » de Sébastien Brant [9], un texte de la Première Renaissance, qui a été si merveilleusement illustré par Albrecht Dürer, ou bien du tableau éponyme de Hieronymus Bosch, antérieur à « Das Narrenschiff » dénonçant la turpitude et les vices des gens d'église et des Hommes de son temps. La Nef des fous ! Ce fut là un grand succès d'édition, c'est certain, mais aussi une image qui trottait dans la tête de beaucoup à la fin du Moyen Âge et au début de la Renaissance, à commencer par celle d'Érasme de Rotterdam qui, lui, ne parle pas de la nef mais bien de la folie des gens d'église et des Hommes de son temps.

Albrecht Dürer, incisione per Das Narrenschiff di Sebastian Brant

Dans la nef de Bosch, il y a de la gourmandise avérée et de la luxure sous-jacente. Peut-être y en a-t-il aussi dans la gravure d'Escher avec ces jeunes gens montant à l'échelle pour rejoindre la jeune dame du deuxième ? Même désir que celui du gaillard qui grimpe au mât sans voile pour décrocher le gras chapon rôti qui y est suspendu ? Mais il est vrai aussi que si je laisse libre cours à mon imagination je verrai bien dans la nonne joueuse de luth de la nef, et qui cherche en même temps à mordre dans une galette toute ronde suspendue à un fil, une représentation un peu grivoise d'Hildegarde von Bingen qui voudrait dévorer l'Univers tout rond lui aussi qu'elle a représenté.

Toujours est-il, le belvédère tout tordu avec son bizarre équipage me fait penser à un haut navire totalement désorienté et la ligne de crête « abruzzéenne » à l'écume d'une mer agitée. Pourquoi pas ! admit le Maître en modernité. Mais restons-en là pour cette approche de l'Impossible et poursuivons sur la cristallographie et l'Infini...

Extrait de « Autour de la Cosmogonie-Cosmologie de Hildegarde von Bingen » repris dans « Géométrie »

[1] Cité dans mon petit essai autour de l'œuvre de Kazimir Malevitch.

[2] La tessellation se définit comme étant la décomposition d'une surface en parties régulière découpées, les tesselles, sans aucun recouvrement des unes par les autres. C'est le cas d'une terrasse dallée ou d'une mosaïque.

[3] Toutes les citations de Mauritz Escher et du mathématicien Bruno Ernst sont tirées du livre de ce dernier « The Magic Mirror of M.C. Escher » (Bruno Ernst-1978, Taschen -2018).

[4] « All-over », partout. En peinture il s'agit de couvrir la totalité de la toile, donc pas de blanc de réserve, avec des motifs répétitifs, ou non, mais plutôt plus ou moins répétitifs. Le « All-over » est l'un des principes de l'Expressionnisme abstrait états-unien.

[5] Louis Albert Necker-de-Saussure (1786-1861) est un géologue et naturaliste suisse.

[6] Une homothétie est une transformation géométrique correspondant à une augmentation ou une
diminution d'une figure à partir d'un point fixe extérieur à la figure objet de la transformation.

[7] Le gestaltisme est une autre dénomination de la gestaltthéorie, théorie ou psychologie de la forme,
la gestalt.

[8] Maria Isabel Birimelis Bassa - « Une nouvelle manière de voir le monde - La géométrie fractale » (RBA Coleccionables - Le Monde est mathématique - 2011.)

[9] Sébastien Brant (1458-1521), humaniste et poète satirique.

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Escher et le « Cube Fil de Fer »